Jawaban:
S10 = 230
Penjelasan dengan langkah-langkah:
mencari b
[tex]b = \frac{u7 - u4}{7 - 4} = \frac{29 - 17}{3} = \frac{12}{3} = 4[/tex]
mencari a
[tex]u4 = a + 3b \\ 17 = a + 3.4 \\ 17 = a + 12 \\ 17 - 12 = a \\ 5 = a[/tex]
mencari S10
[tex]sn = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b) \\ s10 = \frac{10}{2} (2.5 + (9)4) \\ s10 = 5(10 + 36) \\ s10 = 5(46) \\ s10 = 230[/tex]
Jawab:
Jumlah 10 suku pertama adalah 230
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pendahuluan
Barisan dan deret bilangan
A. Barisan bilangan
Barisan bilangan dibagi menjadi 2 yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri. Mari kita ulas secara singkat kedua barisan bilangan tersebut :
- Barisan aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda
atau selisih tetap.
Contoh :
a. 2, 4, 6, 8, 10, ......
Selisih/beda barisan bilangan aritmatika tersebut adalah 2
b. 1, 5, 9, 13, 17, ......
Selisih/beda barisan bilangan tersebut adalah 4
Barisan bilangan aritmatika dapat dirumuskan :
[tex]\boxed{U_n = a + (n - 1)b}[/tex]
Untuk mencari nilai b :
[tex]\boxed{b = U_n - U{n-1}} \ atau \ \boxed{b= \frac{U_p - U_q}{p-q} }[/tex]
- Barisan geometri
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai rasio
Tetap.
Contoh :
a. 2, 4, 8, 16, ......
Rasio barisan bilangan tersebut adalah 2
b. 1, 3, 9, 27, 81, .....
Rasio barisan bilangan tersebut adalah 3
Barisan bilangan geometri dapat dirumuskan sebagai berikut :
[tex]\boxed{U_n = ar^{n-1}}[/tex]
[tex]\boxed{r = \frac{U_n}{U_{n-1}} }[/tex]
B. Deret bilangan
Deret bilangan juga dibagi 2 yaitu deret bilangan aritmatika dan deret bilangan geometri
- Deret aritmatika
Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah :
[tex]\boxed{S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b }[/tex]
atau
[tex]\boxed{S_n = \frac{n}{2}(a + U_n) }[/tex]
- Deret geometri
Jumlah n suku pertama deret geometri adalah :
A. Deret turun
[tex]\boxed{S_n = \frac{a(1-r^n)}{(1 - r)}, untuk \ r < 1 }[/tex]
B. Deret naik
[tex]\boxed{S_n = {\frac{a(r^n-1)}{(r-1)}, untuk \ r > 1 }}[/tex]
Dimana :
- Uₙ = suku ke-n
- a = u₁ = suku pertama
- n = banyaknya suku
- b = beda/selisih
- r = rasio
- Sₙ = banyaknya/jumlah suku ke-n
Kembali ke soal ...............
Soal :
Diketahui suatu barisan aritmatika memiliki suku ke 4 dan suku ke 7 berturut turut adalah 17 dan 29 jumlah 10 suku pertama adalah ...
Penyelesaian :
Diketahui :
- U₄ = 17
- U₇ = 29
Ditanya :
Jumlah 10 suku pertama (S₁₀)?
Pembahasan :
- Mencari beda/selisih
[tex]b = \frac{U_7 - U4}{7-4} \\ \\b = \frac{29 - 17}{7-4} \\ \\b = \frac{12}{3} = 4[/tex]
- Mencari nilai a (suku pertama)
Uₙ = a + (n - 1)b
U₄ = 17
a + (4 - 1)4 = 17
a + (3)4 = 17
a = 17 - 12
= 5
- Mencari Jumlah 10 suku pertama (S₁₀)?
[tex]S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b \\ \\S_{10} = \frac{10}{2}(2(5) + (10-1)4[/tex]
[tex]= 5(10 + (9)4)\\\\ = 5(10 + 36)\\ \\= 5 \times 46\\ \\= 230[/tex]
Jadi, Jumlah 10 suku pertama adalah 230
--------------------------------------------------------------
Pelajari lebih lanjut :
- Mencari 10 suku pertama ⇒ https://brainly.co.id/tugas/2317240
- Rumus n suku perama ⇒ https://brainly.co.id/tugas/2249686
- Contoh barisan dan deret aritmatika ⇒ https://brainly.co.id/tugas/1381755
=====================================
Detail jawaban
=====================================
- Mapel : Matematika
- Kelas : 8
- Materi : Pola Bilangan
- Kata kunci : Jumlah 10 suku pertama
- Kode soal : 2
- Kode kategori : 8.2
